Zadanie nr 3162996
Maszyna napełnia torebki herbatą. Każda torebka ma zostać napełniona 200 g herbaty. Torebkę, która zawiera mniej niż 200 g herbaty, nazywamy torebką z niedowagą. Prawdopodobieństwo tego, że pojedyncza torebka napełniona przez tę maszynę jest z niedowagą, jest równe 0,05. Oblicz, ile torebek herbaty należy poddać kontroli, aby prawdopodobieństwo otrzymania w kontrolowanej partii przynajmniej jednej torebki z niedowagą było większe niż 0,7.
Rozwiązanie
O opisanej sytuacji myślimy jak o schemacie Bernoullego, gdzie za sukces przyjmujemy otrzymanie torebki z niedowagą. Przy takiej interpretacji prawdopodobieństwo sukcesu to i interesuje nas zdarzenie
polegające na otrzymaniu co najmniej jednego sukcesu. Łatwiej oczywiście obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego
, czyli zdarzenia polegającego na otrzymaniu 0 sukcesów.
![(n ) P(A ′) = ⋅0,05 0 ⋅0,95n = 0,95n 0 P (A ) = 1− P(A ′) = 1− 0,95n.](https://img.zadania.info/zad/3162996/HzadR3x.gif)
Pozostało teraz rozwiązać nierówność
![P(A ) = 1 − 0,95n > 0,7 n 0,3 > 0,9 5 .](https://img.zadania.info/zad/3162996/HzadR4x.gif)
Sprawdzamy teraz na kalkulatorze, że
![23 0,95 ≈ 0,307 0,95 24 ≈ 0,292.](https://img.zadania.info/zad/3162996/HzadR5x.gif)
W takim razie liczba torebek, które mają być poddane kontroli musi równa co najmniej 24.
Odpowiedź: Co najmniej 24.