Zadanie nr 3434651
Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe . Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przez Tomka co najmniej czterech z pięciu partii. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Rozwiązanie
Zadanie możemy rozwiązać przy pomocy schematu Bernoulliego. Pojedyncza próba to jedna partia szachów. Prawdopodobieństwo sukcesu w takiej próbie (czyli prawdopodobieństwo wygranej Tomka) wynosi . Zatem prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej 4 sukcesów w 5 próbach to
![( ) ( ) 5 4 5 5 P(A ) = p (1 − p) + p = 4( ) 5 4 15- 1- 1-- 16- 1-- -1- -1- = p 4 + 4 = 44 ⋅ 4 = 44 ⋅4 = 4 3 = 64 .](https://img.zadania.info/zad/3434651/HzadR1x.gif)
Odpowiedź: