/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Schemat Bernoullego

Zadanie nr 4113589

Maszyna napełnia torebki herbatą. Każda torebka ma zostać napełniona 200 g herbaty. Torebkę, która zawiera mniej niż 200 g herbaty, nazywamy torebką z niedowagą. Prawdopodobieństwo tego, że pojedyncza torebka napełniona przez tę maszynę jest z niedowagą, jest równe 0,1. Kontroli poddano masę herbaty w torebkach napełnianych przez tę maszynę danego dnia. Do kontroli wybrano losowo 20 torebek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród tych 20 losowo wybranych torebek znajdą się co najwyżej dwie torebki z niedowagą.

Wersja PDF

Rozwiązanie

O opisanej sytuacji myślimy jak o schemacie Bernoullego, gdzie za sukces przyjmujemy otrzymanie torebki z niedowagą. Przy takiej interpretacji prawdopodobieństwo sukcesu to p = 0,1 i interesuje nas zdarzenie polegające na otrzymaniu co najwyżej dwóch sukcesów przy 20 próbach. Prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest równe

( ) ( ) ( ) 20 0 20 20 1 19 20 2 18 ⋅0,1 ⋅0,9 + ⋅0,1 ⋅0,9 + ⋅0,1 ⋅0,9 = 0 ( 1 2) 18 2 20-⋅19- 2 = 0,9 0,9 + 20 ⋅0,1⋅ 0,9+ 2 ⋅0,1 = 18 18 = 0,9 (0,81 + 1,8 + 1 ,9 ) = 0,9 ⋅4 ,51 ≈ 0,68.

 
Odpowiedź: 18 0,9 ⋅4,51 ≈ 0,68

Wersja PDF