/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Schemat Bernoullego

Zadanie nr 7678228

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii sieci ciepłowniczej na pewnym osiedlu mieszkaniowym w godzinach porannych pojedynczego dnia jest równe 0,4. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w okresie dziesięciu dni wystąpi 6, 7 lub 8 awarii tej sieci na tym osiedlu w godzinach porannych. Wynik podaj w ułamku dziesiętnym w zaokrągleniu do części setnych.

Rozwiązanie

Zadanie możemy rozwiązać przy pomocy schematu Bernoulliego. Jeżeli za sukces przyjmiemy awarię sieci ciepłowniczej, to interesuje nas prawdopodobieństwo otrzymania 6, 7 lub 8 sukcesów w dziesięciu próbach.

( ) ( ) ( ) 10 8 2 10 7 3 10 6 4 P (A ) = p (1− p) + p (1− p) + p (1− p) . 8 7 6

Zanim obliczymy wartość tego wyrażenia, obliczmy wartości symboli Newtona, które się w nim pojawiły.

( 10) ( 10) 10⋅9 = = -----= 45 ( 8) ( 2) 2 10 10 10⋅9-⋅8- 7 = 3 = 3! = 10⋅ 3⋅4 = 120 ( ) ( ) 10 = 10 = 10⋅9-⋅8-⋅7-= 10⋅3 ⋅7 = 2 10. 6 4 4!

Mamy zatem

8 2 7 3 6 4 P (A ) = 45p (1 − p) + 12 0p (1− p) + 210p (1− p) = 6 2 ( 2 2) = p (1 − p) 45p + 12 0p(1 − p) + 210 (1 − p ) = 6 2 ( 2 2) = 0,4 ⋅0 ,6 ⋅ 45⋅ 0,4 + 120⋅ 0,4⋅0 ,6+ 2 10⋅ 0,6 = = 0,004096 ⋅0,36 ⋅11 1,6 = 0,4571 136⋅ 0,36 ≈ 0,16 4560 ≈ 0,1 6

 
Odpowiedź: 0,16

Wersja PDF