/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Schemat Bernoullego

Zadanie nr 8176627

Badania statystyczne pokazały, że średnio 13,9% zapałek jest wadliwych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pudełku z 90 zapałkami są więcej niż 2 wadliwe?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Można sobie myśleć, że mamy schemat Bernoullego i pytamy się jakie jest prawdopodobieństwo co najmniej 3 sukcesów przy 90 próbach. Łatwiej policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, czyli 0,1 lub 2 sukcesów. Prawdopodobieństwo to wynosi

( ) ( ) ( ) 90 0 90 9 0 1 89 9 0 2 88 0 (0,139) ⋅ (0,861) + 1 (0 ,139) ⋅ (0,861) + 2 (0 ,1 39) ⋅(0 ,861) = 90 89 2 88 (0,861) + 90 ⋅(0,139) ⋅(0,861) + 45 ⋅89 ⋅(0,139) ⋅(0,861) ≈ 0,0 0&#x

Zatem intersujące nas prawdopodobieństwo jest (mniej więcej) równe

1 − 0,00 017 = 0,99 983.

 
Odpowiedź: 0,99 983

Wersja PDF