/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Schemat Bernoullego

Zadanie nr 8358745

Pracownik parkingu zanotował numery rejestracyjne piętnastu kolejnych samochodów, które wjechały na parking. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród tych piętnastu numerów rejestracyjnych co najwyżej 3 nie kończyły się cyfrą 7. Przyjmij, że każdy z numerów rejestracyjnych był zakończony cyfrą, i że wystąpienie każdej z dziesięciu cyfr na końcu numeru rejestracyjnego jest jednakowo prawdopodobne.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Mamy do czynienia ze schematem Bernoulliego, w którym prawdopodobieństwo sukcesu (czyli wystąpienia cyfry różnej od 7) jest równe p = 190 . Interesuje nas prawdopodobieństwo otrzymania co najwyżej 3 sukcesów. Prawdopodobieństwa otrzymania 0, 1, 2 i 3 sukcesów są odpowiednio równe

( 15) ( 1 ) 15 1 p0(1− p)15 = 1 ⋅ --- = ----- 0 10 10 15 ( 15) ( 15) ( 9 ) ( 1 ) 14 9 135 p1(1− p)14 = ⋅ --- ⋅ --- = 1 5⋅ -----= ----- 1 1 1 0 10 1015 10 15 ( 15) ( 15) ( 9 ) 2 ( 1 )13 15⋅ 14 81 8505 p2(1− p)13 = ⋅ --- ⋅ --- = -------⋅--15-= --15- 2 2 1 0 10 2! 10 10 ( 15) ( 15) ( 9 ) 3 ( 1 )12 15⋅ 14⋅1 3 729 331695 p3(1− p)12 = ⋅ --- ⋅ --- = ----------⋅ --15-= ---15---. 3 3 1 0 10 3! 10 4

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

-1--- 13-5- 85-05 331-695 340336- 212-71⋅2-4 -212-71- 1015 + 1015 + 1015 + 1015 = 1015 = 1015 = 515 ⋅211.

 
Odpowiedź: 3410031356= 521125⋅72111-

Wersja PDF