Zadanie nr 8358745
Pracownik parkingu zanotował numery rejestracyjne piętnastu kolejnych samochodów, które wjechały na parking. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród tych piętnastu numerów rejestracyjnych co najwyżej 3 nie kończyły się cyfrą 7. Przyjmij, że każdy z numerów rejestracyjnych był zakończony cyfrą, i że wystąpienie każdej z dziesięciu cyfr na końcu numeru rejestracyjnego jest jednakowo prawdopodobne.
Rozwiązanie
Mamy do czynienia ze schematem Bernoulliego, w którym prawdopodobieństwo sukcesu (czyli wystąpienia cyfry różnej od 7) jest równe . Interesuje nas prawdopodobieństwo otrzymania co najwyżej 3 sukcesów. Prawdopodobieństwa otrzymania 0, 1, 2 i 3 sukcesów są odpowiednio równe
![( 15) ( 1 ) 15 1 p0(1− p)15 = 1 ⋅ --- = ----- 0 10 10 15 ( 15) ( 15) ( 9 ) ( 1 ) 14 9 135 p1(1− p)14 = ⋅ --- ⋅ --- = 1 5⋅ -----= ----- 1 1 1 0 10 1015 10 15 ( 15) ( 15) ( 9 ) 2 ( 1 )13 15⋅ 14 81 8505 p2(1− p)13 = ⋅ --- ⋅ --- = -------⋅--15-= --15- 2 2 1 0 10 2! 10 10 ( 15) ( 15) ( 9 ) 3 ( 1 )12 15⋅ 14⋅1 3 729 331695 p3(1− p)12 = ⋅ --- ⋅ --- = ----------⋅ --15-= ---15---. 3 3 1 0 10 3! 10 4](https://img.zadania.info/zad/8358745/HzadR1x.gif)
Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe
![-1--- 13-5- 85-05 331-695 340336- 212-71⋅2-4 -212-71- 1015 + 1015 + 1015 + 1015 = 1015 = 1015 = 515 ⋅211.](https://img.zadania.info/zad/8358745/HzadR2x.gif)
Odpowiedź: