/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Schemat Bernoullego

Zadanie nr 8840386

W pewnym zakładzie mleczarskim śmietana produkowana jest w 200–gramowych opakowaniach. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że w losowo wybranym opakowaniu śmietana zawiera mniej niż 36% tłuszczu, jest równe 0,01. Kontroli poddajemy 10 losowo wybranych opakowań ze śmietaną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród opakowań poddanych tej kontroli będzie co najwyżej jedno opakowanie ze śmietaną, która zawiera mniej niż 36% tłuszczu. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części tysięcznych.

Wersja PDF

Rozwiązanie

O opisanej sytuacji myślimy jak o schemacie Bernoullego, gdzie za sukces przyjmujemy otrzymanie opakowania ze śmietaną, które zawiera mniej niż 36% tłuszczu. Przy takiej interpretacji prawdopodobieństwo sukcesu to p = 0,01 i interesuje nas zdarzenie polegające na otrzymaniu co najwyżej jednego sukcesu przy 10 próbach. Prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest równe

( ) ( ) 10 ⋅0 ,0 10 ⋅0,9 910 + 10 ⋅0,011 ⋅ 0,999 = 0 1 9 9 = 0,99 (0,99 + 10 ⋅0,01) = 0 ,99 ⋅1 ,09 ≈ 0,995 7 ≈ 0,996.

 
Odpowiedź: 0,996

Wersja PDF
spinner