/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Schemat Bernoullego

Zadanie nr 9076479

Egzamin składa się z 15 zadań zamkniętych. Do każdego zadania podano cztery odpowiedzi, z których tylko jedna okazuje się poprawna. Zdający zalicza egzamin, jeśli udzieli poprawnych odpowiedzi w co najmniej 11 zadaniach. Pewien student przystąpił nieprzygotowany do egzaminu i w każdym zadaniu wybierał losowo odpowiedź. Przyjmij, że w każdym zadaniu wybór każdej z odpowiedzi przez studenta jest równo prawdopodobny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ten student zaliczył egzamin.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Mamy do czynienia ze schematem Bernoulliego, w którym prawdopodobieństwo sukcesu jest równe p = 14 . Student zaliczy egzamin jeżeli udzieli co najmniej 11 dobrych odpowiedzi. W języku schematu Bernoulliego musimy więc mieć co najmniej 11 sukcesów. Prawdopodobieństwa otrzymania 11, 12, 13, 14 i 15 sukcesów są kolejno równe

( 15) ( 15) ( 1 ) 11 ( 3) 4 1 5⋅14 ⋅13 ⋅12 81 1105 65 p11(1− p)4 = ⋅ -- ⋅ -- = -------------- ⋅--- = ------- 11 4 4 4 4 ! 4 15 415 ( 15) ( 15) ( 1 ) 12 ( 3) 3 1 5⋅14 ⋅13 27 122 85 p12(1− p)3 = ⋅ -- ⋅ -- = -----------⋅ ---= ------ 12 3 4 4 3! 415 4 15 ( 15) ( 15) ( 1 ) 13 ( 3) 2 1 5⋅14 9 945 p13(1− p)2 = ⋅ -- ⋅ -- = -------⋅ -15 = --15- 13 2 4 4 2! 4 4 ( 15) ( 15) ( 1 ) 14 ( 3) 3 45 p14(1− p) = ⋅ -- ⋅ -- = 15 ⋅-15 = -15 14 1 4 4 4 4 ( 15) ( 1) 15 1 p15 = 1 ⋅ -- = -15. 15 4 4

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

1105-65 122-85 945- 45- -1- 123841- 415 + 4 15 + 415 + 415 + 415 = 4 15 .

 
Odpowiedź: 123841 415

Wersja PDF