Zadanie nr 9118666
W dwunastu rzutach monetą cztery razy wypadł orzeł. Oblicz prawdopodobieństwo, że orzeł wypadł w piątym rzucie tej serii rzutów.
Rozwiązanie
Sposób I
Musimy obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe

gdzie zdarzenie polega na wyrzuceniu orła w piątym rzucie, a zdarzenie
na otrzymaniu czterech orłów w 12 rzutach.
Prawdopodobieństwo liczymy wprost ze schematu Bernoulliego

Pozostało policzyć prawdopodobieństwo . Można sobie o tym myśleć tak: w piątym rzucie ma wypaść orzeł, a w pozostałych 11 rzutach mają być 3 orły. Ponownie korzystamy ze schematu Bernoulliego.

Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi

Sposób II
Oczywiście wyrzucenie orła w każdym z rzutów jest tak samo prawdopodobne. Zatem musi być równe (bo wiemy, że mają być cztery orły).
Odpowiedź: