Zadanie nr 9118666
W dwunastu rzutach monetą cztery razy wypadł orzeł. Oblicz prawdopodobieństwo, że orzeł wypadł w piątym rzucie tej serii rzutów.
Rozwiązanie
Sposób I
Musimy obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe
![P (A ∩ B ) P (A |B ) = ----------, P(B )](https://img.zadania.info/zad/9118666/HzadR0x.gif)
gdzie zdarzenie polega na wyrzuceniu orła w piątym rzucie, a zdarzenie
na otrzymaniu czterech orłów w 12 rzutach.
Prawdopodobieństwo liczymy wprost ze schematu Bernoulliego
![( ) 12 1-- 1-- 12⋅-11⋅-10⋅9- -1- 11-⋅45- P(B ) = 4 24 ⋅28 = 2⋅ 3⋅4 ⋅ 212 = 212 .](https://img.zadania.info/zad/9118666/HzadR4x.gif)
Pozostało policzyć prawdopodobieństwo . Można sobie o tym myśleć tak: w piątym rzucie ma wypaść orzeł, a w pozostałych 11 rzutach mają być 3 orły. Ponownie korzystamy ze schematu Bernoulliego.
![( ) P(A ∩ B) = 1⋅ 11 1-⋅ 1--= 1-1⋅1-0⋅9 ⋅-1- = 11-⋅15. 2 3 23 28 2 ⋅3 2 12 212](https://img.zadania.info/zad/9118666/HzadR6x.gif)
Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi
![11⋅15 P (A|B ) = P(A--∩-B)-= -212-= 15-= 1. P (B) 11⋅4152 45 3 2](https://img.zadania.info/zad/9118666/HzadR7x.gif)
Sposób II
Oczywiście wyrzucenie orła w każdym z rzutów jest tak samo prawdopodobne. Zatem musi być równe (bo wiemy, że mają być cztery orły).
Odpowiedź: