/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Schemat Bernoullego

Zadanie nr 9141635

Rzucono trzema monetami 7 razy. Oblicz prawdopodobieństwo, że 4 razy wyrzucono 2 reszki.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zadanie najprościej jest rozwiązać przy pomocy schematu Bernoulliego. Pojedyncza próba to rzut trzema monetami. Prawdopodobieństwo sukcesu w takiej próbie (czyli prawdopodobieństwo wyrzucenia 2 reszek) wynosi

p = 3--= 3- 23 8

(bo sprzyjające zdarzenia to (O,R,R), (R,O,R), (R,R,O)).

Zatem prawdopodobieństwo uzyskania 4 sukcesów w 7 próbach to

( 7) 7! ( 3) 4( 5 ) 3 P(A ) = p4(1 − p)3 = ---- -- -- = 4 4!3! 8 8 7⋅6 ⋅5 34 ⋅53 1 54 = -2-⋅3--⋅--87-- = 7 ⋅-87-.

 
Odpowiedź: 154 7 ⋅ 87

Wersja PDF