Oczywiście musi być i
. Sprawdźmy jeszcze kiedy zeruje się trójmian w mianowniku.
Musimy więc dodatkowo założyć, że . Przy okazji okazało się również, że
co pozwala dość łatwo pozbyć się ułamków w równaniu.
Otrzymaliśmy więc zwykłe równanie kwadratowe z parametrem. Sprawdźmy, kiedy równanie to ma pierwiastki.
Równanie ma więc zawsze pierwiastki i możemy skorzystać ze wzorów Viète’a.
Zanim rozwiążemy to równanie, bądźmy ostrożni i sprawdźmy, jakie są miejsca zerowe mianownika.
Zakładamy więc dodatkowo, że . Przy okazji okazało się, że
co pozwala łatwo uprościć równanie
Na koniec sprawdźmy, czy otrzymana wartość spełnia wszystkie poczynione wcześniej założenia. Wprawdzie nigdzie nie założyliśmy, że
, ale założyliśmy, że
i
. Sprawdźmy więc, czy rozwiązaniem równania dla
nie jest jedna z tych liczb. Równanie kwadratowe dla
przyjmuje postać
Zatem wszystko jest w porządku (widać też, że rzeczywiście ).
Odpowiedź: