/Szkoła średnia/Równania/Wymierne/Z parametrem

Zadanie nr 2342429

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Określ liczbę rozwiązań równania x+2- x+p = 2 w zależności od wartości parametru p .

Rozwiązanie

Przekształćmy podane równanie (mnożymy przez mianownik).

x + 2 = 2x + 2p x = 2 − 2p .

Na pierwszy rzut oka może się wydawać, że równanie ma zawsze jedno rozwiązanie, ale jest jeden haczyk. Trzeba pamiętać o tym, że w wyjściowym równaniu było x+ p w mianowniku, zatem x = −p nie może być pierwiastkiem równania. Sprawdźmy kiedy tak jest.

2 − 2p = −p ⇒ p = 2.

Zatem dla p = 2 równanie nie ma rozwiązań.  
Odpowiedź: Jedno rozwiązanie dla p ⁄= 2 , brak rozwiązań dla p = 2 .

Wersja PDF