/Szkoła średnia/Równania/Wymierne/Z parametrem

Zadanie nr 9742387

Funkcja x3+x-2+ax−24- f(x) = x+3 ma miejsce zerowe równe (-2). Wyznacz:

  • wartość parametru a ;
  • pozostałe miejsca zerowe funkcji;
  • zbiór tych argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne.
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Wstawiamy − 2 i sprawdzamy kiedy (dla jakiego a ) wychodzi 0.
    0 = f(− 2 ) = −-8+--4−--2a−--24- 1 2a = − 28 ⇒ a = − 14.

     
    Odpowiedź: a = − 14

  • Oczywiście wystarczy zajmować się licznikiem podanego ułamka. Dzielimy go przez dwumian x + 2 . My zrobimy to grupując wyrazy.
    x 3 + x 2 − 1 4x− 24 = x3 + 2x 2 − (x 2 + 2x )− (12x + 24) = 2 = (x+ 2)(x − x− 12).

    Pozostało rozłożyć trójmian w nawiasie.

    Δ = 1 + 48 = 4 9 x = − 3 ∨ x = 4.

    Jednak x = − 3 to dokładnie miejsce zerowe mianownika, więc pozostaje x = 4 .  
    Odpowiedź: 4

  • Musimy rozwiązać nierówność.
    3 2 x-+--x-+--ax-−-24-≥ 0 x + 3 (x+ 2)(x + 3)(x − 4) ----------------------≥ 0 x + 3 (x + 2 )(x− 4) ≥ 0 x ∈ (− ∞ ,− 2 ⟩∪ ⟨4,+ ∞ ).

    Trzeba jeszcze pamiętać o wyrzuceniu z tego zbioru miejsca zerowego mianownika, czyli x = − 3 .  
    Odpowiedź: (− ∞ ,− 3)∪ (− 3,− 2⟩ ∪ ⟨4,+ ∞ )

Wersja PDF