Funkcja f(x)=frac{x^3+x^2+ax-24}{x+3} ma miejsce zerowe równe... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Z parametrem, 9742387

Forum

Wymierne

Zadanie nr 9742387

Funkcja $x3+x-2+ax−24- f(x) = x+3$ ma miejsce zerowe równe (-2). Wyznacz:

Rozwiązanie

Wstawiamy $− 2$ i sprawdzamy kiedy (dla jakiego $a$ ) wychodzi 0. $0 = f(− 2 ) = −-8+--4−--2a−--24- 1 2a = − 28 ⇒ a = − 14.$

Odpowiedź: $a = − 14$
Oczywiście wystarczy zajmować się licznikiem podanego ułamka. Dzielimy go przez dwumian $x + 2$ . My zrobimy to grupując wyrazy. $x 3 + x 2 − 1 4x− 24 = x3 + 2x 2 − (x 2 + 2x )− (12x + 24) = 2 = (x+ 2)(x − x− 12).$
Pozostało rozłożyć trójmian w nawiasie.
$Δ = 1 + 48 = 4 9 x = − 3 ∨ x = 4.$
Jednak $x = − 3$ to dokładnie miejsce zerowe mianownika, więc pozostaje $x = 4$ .
Odpowiedź: $4$
Musimy rozwiązać nierówność. $3 2 x-+--x-+--ax-−-24-≥ 0 x + 3 (x+ 2)(x + 3)(x − 4) ----------------------≥ 0 x + 3 (x + 2 )(x− 4) ≥ 0 x ∈ (− ∞ ,− 2 ⟩∪ ⟨4,+ ∞ ).$
Trzeba jeszcze pamiętać o wyrzuceniu z tego zbioru miejsca zerowego mianownika, czyli $x = − 3$ .
Odpowiedź: $(− ∞ ,− 3)∪ (− 3,− 2⟩ ∪ ⟨4,+ ∞ )$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!