Zadanie nr 9366836
Funkcja określona jest wzorem
.
- Wykaż, że funkcja
jest nieparzysta.
- Wykaż (z definicji), że funkcja
w przedziale
jest malejąca.
- Wykaż, że funkcja
nie przyjmuje wartości większych od 4.
Rozwiązanie
- Aby usasadnić, że funkcja jest nieparzysta musimy sprawdzić, że zachodzi równość
. Liczymy
- Musimy pokazać, że jeżeli
to
. Liczymy
W ostatniej nierówności skorzystaliśmy z tego, że mianownik jest dodatni,
i
.
- Zobaczmy co dokładnie mamy wykazać
Otrzymana nierówność jest prawdziwa dla dowolnego
, zatem
dla dowolnego
.