Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1600989

Wykaż, że jeżeli liczby  2 2 a ,b i  2 c tworzą ciąg arytmetyczny, który nie jest stały, to liczby b+1c-,a1+c- i a+1b- również tworzą ciąg arytmetyczny.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wiemy, że  2 2 2 2b = a + c , a mamy wykazać, że

 2 1 1 ----- = -----+ ------ a + c b+ c a+ b

Przekształćmy tę równość.

2 (b+ c)(a + b) = (a+ c)(a + b) + (a + c)(b + c) 2ab + 2b2 + 2ac+ 2bc = a2 + ab + ca+ cb+ ab+ ac+ cb+ c2 2 2 2 2b = a + c .

Otrzymaliśmy równość, o której wiemy, że jest prawdziwa. Prawdziwa jest więc też równość od której zaczęliśmy.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!