/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Na dowodzenie

Zadanie nr 2005080

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że ciąg o wzorze ogólnym an = − 2+ 1 4n , gdzie n ≥ 1 , jest ciągiem arytmetycznym.

Rozwiązanie

Ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym jeżeli różnica an+ 1 − an między dwoma kolejnymi wyrazami jest stała (tzn. nie zależy od n ). Dla danego ciągu mamy

an+1 − an = − 2 + 14(n + 1)− (− 2+ 14n ) = − 2+ 14n + 14 + 2− 1 4n = 14 .

Jest to zatem ciąg arytmetyczny o różnicy 14.

Wersja PDF