Jeżeli oznaczymy kolejne wyrazy ciągu, o którym mowa w treści zadania przez , to największym wyrazem tego ciągu jest i wiemy, że liczby te spełniają warunek

Otrzymane równanie rozwiążemy na dwa sposoby.

Wiemy, że ciąg jest rosnący, więc . Podzielmy otrzymane równanie przez .

Podstawmy teraz .

Szukamy pierwiastków całkowitych tego równania – sprawdzamy dzielniki wyrazu wolnego. Jednym z pierwiastków jest , więc dzielimy wielomian z prawej strony przez . My zrobimy to grupując wyrazy.

Trójmian w pierwszym nawiasie nie ma pierwiastków, bo . Zatem

i dany ciąg to

W szczególności

To oznacza, że iloczyn jest o 60% większy od iloczynu .

Jeżeli równanie potraktujemy jak równanie zmiennej z parametrem , to ewentualnych rozwiązań szukamy wśród dzielników wyrazu wolnego . Widać też, że rozwiązanie musi zawierać (bo inaczej nie wyzerują się składniki z ). Najprostsze dzielniki wyrazu wolnego tej postaci to i . Sprawdzając po kolei możemy zauważyć, że równanie jest spełnione przez – mamy wtedy

Dzielimy teraz równanie przez , my zrobimy to grupując wyrazy.

Liczymy jeszcze –ę trójmianu w pierwszym nawiasie.

W takim razie jedyna możliwość to . Dalszy ciąg rozwiązania przeprowadzamy tak samo, jak w poprzednim sposobie.