Jeżeli oznaczymy kolejne wyrazy ciągu, o którym mowa w treści zadania przez , to największym wyrazem tego ciągu jest
i wiemy, że liczby te spełniają warunek
Otrzymane równanie rozwiążemy na dwa sposoby.
Sposób I
Wiemy, że ciąg jest rosnący, więc . Podzielmy otrzymane równanie przez
.
Podstawmy teraz .
Szukamy pierwiastków całkowitych tego równania – sprawdzamy dzielniki wyrazu wolnego. Jednym z pierwiastków jest , więc dzielimy wielomian z prawej strony przez
. My zrobimy to grupując wyrazy.
Trójmian w pierwszym nawiasie nie ma pierwiastków, bo . Zatem
i dany ciąg to
W szczególności
To oznacza, że iloczyn jest o 60% większy od iloczynu
.
Sposób II
Jeżeli równanie potraktujemy jak równanie zmiennej z parametrem
, to ewentualnych rozwiązań szukamy wśród dzielników wyrazu wolnego
. Widać też, że rozwiązanie musi zawierać
(bo inaczej nie wyzerują się składniki z
). Najprostsze dzielniki wyrazu wolnego tej postaci to
i
. Sprawdzając po kolei możemy zauważyć, że równanie jest spełnione przez
– mamy wtedy
Dzielimy teraz równanie przez , my zrobimy to grupując wyrazy.
Liczymy jeszcze –ę trójmianu w pierwszym nawiasie.
W takim razie jedyna możliwość to . Dalszy ciąg rozwiązania przeprowadzamy tak samo, jak w poprzednim sposobie.