/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Na dowodzenie

Zadanie nr 3152546

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ciąg (an ) jest określony wzorem an = − 2n + 5 . Uzasadnij (na podstawie definicji) że ciąg (an) jest arytmetyczny.

Rozwiązanie

Ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym jeżeli różnica an+ 1 − an między dwoma kolejnymi wyrazami jest stała (tzn. nie zależy od n ). Dla danego ciągu mamy

an+ 1 − an = − 2(n + 1) + 5 − (− 2n + 5) = − 2n − 2+ 5+ 2n − 5 = − 2.

Jest to zatem ciąg arytmetyczny o różnicy − 2 .

Wersja PDF