Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4590026

Wykaż, że liczby  √ -- √ -- a = 3 − 3 2 ,  ∘ -----√--- b = 5 − 2 6 i  ---1--- c = √3− √2 są w podanej kolejności kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że

 √ -- √ -- √ -- √ -- c = √---1-√---= --3-+---2-= 3 + 2. 3− 2 3 − 2

Musimy sprawdzić, czy 2b = a + c . Liczymy

 ∘ --------- 2 5− 2 √ 6=? √ 3-− 3√ 2-+ √ 3-+ √ 2-= 2 √ 3− 2√ 2- ∘ --------- √ --? √ -- √ -- 5 − 2 6= 3− 2.

Obie strony są dodatnie, więc możemy podnieść tę równość stronami do kwadratu.

 √ -- √ -- 5 − 2 6 =? 3− 2 6+ 2 0 = 0 .

Otrzymaliśmy prawdziwą równość, zatem podane liczby istotnie są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!