/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Na dowodzenie

Zadanie nr 5323590

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że jeśli miary kątów wewnętrznych pewnego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, to jeden z tych kątów ma miarę 60 ∘ .

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez r różnicę ciągu, o którym mowa w treści zadania, to kąty trójkąta możemy oznaczyć przez α − r,α,α + r . Suma kątów w trójkącie jest równa 180 ∘ , więc

180∘ = α − r + α + α + r = 3 α ⇒ α = 6 0∘.
Wersja PDF