Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5478645

Dwie dowolne liczby rzeczywiste i ich suma tworzą ciąg arytmetyczny (niekoniecznie w takiej kolejności). Wykaż, że jedna z tych liczb jest dwukrotnością drugiej liczby lub, że liczby te są liczbami przeciwnymi.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Suma dwóch danych liczb może być ustawiona z nimi w ciąg arytmetyczny na 3 sposoby (na początku, w środku , lub na końcu). Mamy w takim razie do rozpatrzenia 3 przypadki.

Jeżeli ciąg (a + b,a,b) jest arytmetyczny, to

2a = (a+ b )+ b ⇒ a = 2b.

Jeżeli ciąg (a ,a+ b ,b) jest arytmetyczny, to

2(a+ b) = a + b ⇒ a = −b .

Jeżeli ciąg (a ,b,a+ b) jest arytmetyczny, to

2b = a+ (a + b ) ⇒ b = 2a.
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!