Zadanie nr 8406564
Ciągi i
, gdzie
, są ciągami arytmetycznymi. Ciąg
jest określony wzorem
, dla
, a ciąg
ciągiem różnic dwóch kolejnych wyrazów ciągu
:
, dla
. Wykaż, że ciąg
jest ciągiem arytmetycznym, którego różnica jest równa podwojonemu iloczynowi różnic ciągów
i
.
Rozwiązanie
Niech i
będą różnicami odpowiednio ciągów
i
, tzn.

dla . Mamy wtedy

To dowodzi, że rzeczywiście ciąg jest ciągiem arytmetycznym o różnicy
.