Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8879527

Liczby -1---1-- -1-- a+b,a+c ,b+c , gdzie (a + b)(a + c)(b + c) ⁄= 0 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że liczby a2,b2,c2 są również wyrazami ciągu arytmetycznego.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wiemy, że

 2 1 1 ----- = ------+ ----- / ⋅(a+ b)(a+ c)(b + c) a + c a+ b b + c 2(a + b)(b + c) = (a + c)(b + c)+ (a+ b)(a+ c) 2 2 2 2(ab + ac + b + bc) = ab + ac + cb + c + a + ac+ ba+ bc 2b2 = a2 + c2.

Otrzymana równość oznacza oczywiście, że liczby  2 2 2 a ,b ,c są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!