/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Różne

Zadanie nr 1599719

Proste m i n na poniższym rysunku są równoległe oraz |QR | = |P R| . Kąt β jest o 20∘ mniejszy od potrojonego kąta α . Oblicz miarę ∡P QR .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Proste m i n są równoległe, więc

∡P RQ = α.

Stąd

∘ ∘ ∘ 180 = ∡P RQ + β = α + β = α + (3α − 20 ) = 4α − 20 200∘ = 4α ⇒ α = 50 ∘.

Miarę kąta P QR obliczamy korzystające z tego, że suma kątów w trójkącie równoramiennym P QR jest równa 180∘ . Mamy zatem

180 ∘ = ∡P QR + ∡QP R + ∡P RQ = 2∡P QR + α = 2∡P QR + 5 0∘ ∘ ∘ 130 = 2∡P QR ⇒ ∡P QR = 65 .

 
Odpowiedź: ∡P QR = 65∘

Wersja PDF