Proste m i n na poniższym rysunku są równoległe oraz |QR|=|PR|.... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Różne, 1599719

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 17735 zadań, 1024 zestawy, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Różne

Zadanie nr 1599719

Proste $m$ i $n$ na poniższym rysunku są równoległe oraz $|QR | = |P R|$ . Kąt $β$ jest o $20∘$ mniejszy od potrojonego kąta $α$ . Oblicz miarę $∡P QR$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Proste $m$ i $n$ są równoległe, więc

∡P RQ = α.

Stąd

∘ ∘ ∘ 180 = ∡P RQ + β = α + β = α + (3α − 20 ) = 4α − 20 200∘ = 4α ⇒ α = 50 ∘.

Miarę kąta $P QR$ obliczamy korzystające z tego, że suma kątów w trójkącie równoramiennym $P QR$ jest równa $180∘$ . Mamy zatem

180 ∘ = ∡P QR + ∡QP R + ∡P RQ = 2∡P QR + α = 2∡P QR + 5 0∘ ∘ ∘ 130 = 2∡P QR ⇒ ∡P QR = 65 .

Odpowiedź: $∡P QR = 65∘$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy