Podział odcinka, w wyniku którego otrzymujemy dwa odcinki takie, że stosunek długości krótszego z nich do długości dłuższego jest równy stosunkowi długości dłuższego odcinka do długości wyjściowego odcinka, nazywamy złotym podziałem odcinka.
Odcinek podzielono na dwa odcinki o długościach i . Rozstrzygnij, czy dokonano złotego podziału odcinka .
Dokonano złotego podziału odcinka o długości 2. Oblicz długości odcinków, na jakie podzielono dany odcinek.
Rozwiązanie
Ponieważ
musimy sprawdzić, czy
Zatem jest jest to złoty podział odcinka. Odpowiedź: Tak, dokonano.
Niech będzie długością krótszej części. Mamy wtedy równanie
Odrzucamy rozwiązanie większe od 2 i otrzymujemy
Odpowiedź: i
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania? Napisz nam o tym!