Zadanie nr 3784347
Trójkąt równoboczny, kwadrat i sześciokąt foremny mają ten sam obwód długości 10cm. Oblicz pole każdej z tych figur. Która z nich ma największe pole, a która najmniejsze?
Rozwiązanie
Boki trójkąta, kwadratu i sześciokąta wynoszą odpowiednio
![10 --- 3 10-= 5- 4 2 10 5 -6-= 3.](https://img.zadania.info/zad/3784347/HzadR0x.gif)
Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego o boku , pole trójkąta wynosi
![a2√ 3- 100√ 3- 25 √ 3- ------= ------- = ------ ≈ 4,8. 4 36 9](https://img.zadania.info/zad/3784347/HzadR2x.gif)
Pole kwadratu jest równe
![2 2 5 a = --- = 6,25. 4](https://img.zadania.info/zad/3784347/HzadR3x.gif)
Sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych, ze wzoru na pole takiego trójkąta, pole sześciokąta wynosi
![√ -- √ -- √ -- a2--3- 25--3- 25--3- 6 ⋅ 4 = 6⋅ 3 6 = 6 ≈ 7,22.](https://img.zadania.info/zad/3784347/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: Pola trójkąta, kwadratu, sześciokąta: