/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Różne

Zadanie nr 3784347

Trójkąt równoboczny, kwadrat i sześciokąt foremny mają ten sam obwód długości 10cm. Oblicz pole każdej z tych figur. Która z nich ma największe pole, a która najmniejsze?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Boki trójkąta, kwadratu i sześciokąta wynoszą odpowiednio

10 --- 3 10-= 5- 4 2 10 5 -6-= 3.

Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego o boku a , pole trójkąta wynosi

a2√ 3- 100√ 3- 25 √ 3- ------= ------- = ------ ≈ 4,8. 4 36 9

Pole kwadratu jest równe

2 2 5 a = --- = 6,25. 4

PIC

Sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych, ze wzoru na pole takiego trójkąta, pole sześciokąta wynosi

√ -- √ -- √ -- a2--3- 25--3- 25--3- 6 ⋅ 4 = 6⋅ 3 6 = 6 ≈ 7,22.

 
Odpowiedź: Pola trójkąta, kwadratu, sześciokąta: 25√3 25 25√ 3 --9--< 4- < --6--

Wersja PDF