Zadanie nr 2424396
Dla jakich wartości parametru parabola
jest styczna do krzywej
.
Rozwiązanie
Krzywe będą styczne, jeżeli funkcja będzie miała miejsce zerowe, które jest jednocześnie miejscem zerowym pochodnej (czyli funkcje się przecinają w punkcie, w którym styczne do obu wykresów mają ten sam kierunek). Sprawdźmy jakie są miejsca zerowe pochodnej (bo łatwiej to zrobić niż sprawdzać miejsca zerowe
).
![′ 1 0 = f (x) = 2ax − -- x 2ax = 1- x ∘ --- 1 1 x2 = --- ⇒ x = ---. 2a 2a](https://img.zadania.info/zad/2424396/HzadR2x.gif)
Pozostało sprawdzić kiedy jest to miejsce zerowe funkcji .
![( ∘ ---) 2 ∘ --- 0 = a -1- − ln -1- 2a 2a 0 = 1− 1-ln -1- 2 2 2a 1 ln 2a-= 1 -1-= e ⇒ a = 1-. 2a 2e](https://img.zadania.info/zad/2424396/HzadR4x.gif)
Na koniec, dla ciekawskich, wykresy obu funkcji.
Odpowiedź: