/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Różne

Zadanie nr 6063516

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz pochodną funkcji 1−√x- f(x) = log5 1+√x .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzorów

1 (loga x)′ = ------ x ln a (√x--)′ = -1√--. 2 x

oraz ze wzoru na logarytm ilorazu. Liczymy

√ -- √ -- f′(x) = (log 5(1− x)− log 5(1+ x))′ = 1 √ -- 1 √ -- = -----√-------⋅ (1− x)′ −-----√--------⋅(1 + x )′ = (1− x)ln 5 (1 + x )ln5 1 −1 1 1 = -----√-------⋅ -√---− ----√--------⋅ -√---= (1− ( x)ln 5 2 x (1+) x)ln 5 2√ -x -−-1-- ---1---- ---1---- −-1- ----x-- = 2ln 5 √x--− x + √x--+ x = ln 5 ⋅x − x 2.

 
Odpowiedź: √ - f′(x) = ln15-⋅-2-x- x −x

Wersja PDF