/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Różne

Zadanie nr 7993507

Oblicz pochodną funkcji -xcosx f(x) = 1+ ctgx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzorów

(cos x)′ = − sinx ′ -−-1-- (ctg x) = sin2x

oraz ze wzorów na pochodną iloczynu i ilorazu. Liczymy

′ (xco-sx)′ ⋅(1-+-ctg-x)−-xco-sx(1-+-ctg-x)′ f (x) = (1+ ctg x)2 = − 1 (cosx-−-x-sinx-)(1-+-ctg-x)-−-x-cosx-⋅sin2-x- = (1+ ctgx)2 = = (cosx-−-x-sinx-)(sin-x-+-cos-x)sinx-+--xcos-x. sin2 x(1+ ctgx)2

 
Odpowiedź: ′ (cosx−x-sinx)(sinx+cosx)sin-x+xcosx- f (x) = sin2x(1+ctgx)2

Wersja PDF