Zadanie nr 1814090
Ciąg jest malejącym ciągiem geometrycznym. Jeżeli pierwszy wyraz tego ciągu zmniejszymy o 2, to otrzymamy trzywyrazowy ciąg arytmetyczny. Wyznacz
i
.
Rozwiązanie
Jeżeli liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to
![y2 = 8x .](https://img.zadania.info/zad/1814090/HzadR1x.png)
Wiemy ponadto, że jest ciągiem arytmetycznym, więc
![2y = (x − 2) + 8 2y− 6 = x.](https://img.zadania.info/zad/1814090/HzadR3x.png)
Podstawiamy teraz to wyrażenie do pierwszej równości.
![2 y = 8x = 8(2y − 6) = 16y − 48 y2 − 16y + 48 = 0 2 2 Δ = 16 − 4⋅48 = 256 − 192 = 64 = 8 1 6− 8 16+ 8 y = -------= 4 lub y = -------= 12 . 2 2](https://img.zadania.info/zad/1814090/HzadR4x.png)
Ciąg miał być malejący, więc
i
.
Odpowiedź: