/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny i geometryczny/Trzywyrazowy

Zadanie nr 1814090

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ciąg (x ,y,8) jest malejącym ciągiem geometrycznym. Jeżeli pierwszy wyraz tego ciągu zmniejszymy o 2, to otrzymamy trzywyrazowy ciąg arytmetyczny. Wyznacz x i y .

Rozwiązanie

Jeżeli liczby x,y,8 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to

y2 = 8x .

Wiemy ponadto, że (x − 2,y,8) jest ciągiem arytmetycznym, więc

2y = (x − 2) + 8 2y− 6 = x.

Podstawiamy teraz to wyrażenie do pierwszej równości.

2 y = 8x = 8(2y − 6) = 16y − 48 y2 − 16y + 48 = 0 2 2 Δ = 16 − 4⋅48 = 256 − 192 = 64 = 8 1 6− 8 16+ 8 y = -------= 4 lub y = -------= 12 . 2 2

Ciąg (x,y,8) miał być malejący, więc y = 12 i x = 2y − 6 = 18 .  
Odpowiedź: (x,y ) = (18,12)

Wersja PDF