Zadanie nr 1965211
Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny o . Jeżeli pierwszą powiększymy o 8 drugą o 6 a trzecią pozostawimy bez zmian to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Znajdź te liczby.
Rozwiązanie
Ponieważ dane liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy , to możemy je oznaczyć przez
. Wiemy ponadto, że ciąg
jest ciągiem geometrycznym, co prowadzi do równania
![(a + 9)2 = (a + 8)(a + 6) 2 2 a + 18a + 81 = a + 6a + 8a+ 48 33 4a = −3 3 ⇒ a = − ---. 4](https://img.zadania.info/zad/1965211/HzadR3x.gif)
Szukane liczby to
![( ) ( ) 33- 33- 33- 33- 21- 9- (a,a + 3,a + 6) = − 4 ,− 4 + 3,− 4 + 6 = − 4 ,− 4 ,− 4 .](https://img.zadania.info/zad/1965211/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: