Zadanie nr 2048221
Trzy liczby, których suma jest równa 93, tworzą ciąg geometryczny. Te same liczby stanowią pierwszy, drugi oraz siódmy wyraz ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.
Rozwiązanie
Z podanej informacji o sumie i o ciągu geometrycznym mamy układ równań.
![{ a+ b+ c = 93 b2 = ac](https://img.zadania.info/zad/2048221/HzadR0x.gif)
Dodatkowo mamy informację o ciągu arytmetycznym, z której otrzymujemy i
. Mamy więc równania
![{ a+ a+ r + a + 6r = 9 3 (a+ r)2 = a(a+ 6r) { 3a+ 7r = 93 2 2 2 a + 2ar+ r = a + 6ar](https://img.zadania.info/zad/2048221/HzadR3x.gif)
Przekształćmy drugie równanie
![2 r − 4ar = 0 r(r− 4a) = 0.](https://img.zadania.info/zad/2048221/HzadR4x.gif)
Jeżeli to mamy
. Jeżeli natomiast
to z pierwszego równania mamy
![3a + 28a = 93 3 1a = 93 ⇒ a = 3.](https://img.zadania.info/zad/2048221/HzadR8x.gif)
Wtedy ,
i
.
Odpowiedź: lub