Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2048221

Trzy liczby, których suma jest równa 93, tworzą ciąg geometryczny. Te same liczby stanowią pierwszy, drugi oraz siódmy wyraz ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Z podanej informacji o sumie i o ciągu geometrycznym mamy układ równań.

{ a+ b+ c = 93 b2 = ac

Dodatkowo mamy informację o ciągu arytmetycznym, z której otrzymujemy b = a+ r i c = a+ 6r . Mamy więc równania

{ a+ a+ r + a + 6r = 9 3 (a+ r)2 = a(a+ 6r) { 3a+ 7r = 93 2 2 2 a + 2ar+ r = a + 6ar

Przekształćmy drugie równanie

 2 r − 4ar = 0 r(r− 4a) = 0.

Jeżeli r = 0 to mamy a = b = c = 3 1 . Jeżeli natomiast r = 4a to z pierwszego równania mamy

3a + 28a = 93 3 1a = 93 ⇒ a = 3.

Wtedy r = 4a = 12 , b = a+ r = 15 i c = a + 6r = 75 .  
Odpowiedź: (31,3 1,31) lub (3 ,15,75)

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!