Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2121162

Trzy liczby tworzą rosnący ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 28. Liczby te są jednocześnie 1, 2 i 4 wyrazem ciągu arytmetycznego. Jakie to liczby?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Z podanej informacji o sumie i o ciągu geometrycznym mamy układ równań.

{ a+ b + c = 28 b2 = ac

Dodatkowo mamy informację o ciągu arytmetycznym, z której otrzymujemy b = a+ r i c = a+ 3r . Mamy więc równania

{ a+ a+ r+ a + 3r = 28 (a+ r)2 = a(a+ 3r) { 3a + 4r = 28 2 2 2 a + 2ar+ r = a + 3ar

Przekształćmy drugie równanie

 2 r − ar = 0 r(r− a) = 0.

Jeżeli r = 0 to a = b = c , co jest sprzeczne z założeniem, że ciąg ma być rosnący. Zatem r = a i z pierwszego równania mamy

3a + 4a = 28 7a = 2 8 ⇒ a = 4.

Wtedy r = a = 4 , b = a + r = 8 i c = a+ 3r = 16 .  
Odpowiedź: (4,8,16 )

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!