Zadanie nr 2121162
Trzy liczby tworzą rosnący ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 28. Liczby te są jednocześnie 1, 2 i 4 wyrazem ciągu arytmetycznego. Jakie to liczby?
Rozwiązanie
Z podanej informacji o sumie i o ciągu geometrycznym mamy układ równań.
![{ a+ b + c = 28 b2 = ac](https://img.zadania.info/zad/2121162/HzadR0x.gif)
Dodatkowo mamy informację o ciągu arytmetycznym, z której otrzymujemy i
. Mamy więc równania
![{ a+ a+ r+ a + 3r = 28 (a+ r)2 = a(a+ 3r) { 3a + 4r = 28 2 2 2 a + 2ar+ r = a + 3ar](https://img.zadania.info/zad/2121162/HzadR3x.gif)
Przekształćmy drugie równanie
![2 r − ar = 0 r(r− a) = 0.](https://img.zadania.info/zad/2121162/HzadR4x.gif)
Jeżeli to
, co jest sprzeczne z założeniem, że ciąg ma być rosnący. Zatem
i z pierwszego równania mamy
![3a + 4a = 28 7a = 2 8 ⇒ a = 4.](https://img.zadania.info/zad/2121162/HzadR8x.gif)
Wtedy ,
i
.
Odpowiedź: