Zadanie nr 2407962
Liczby w podanej kolejności, tworzą ciąg geometryczny. Suma tych liczb wynosi 13. Te same liczby, w podanej kolejności, są odpowiednio pierwszym, drugim i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wyznacz,
oraz
.
Rozwiązanie
Z podanej informacji o sumie i o ciągu geometrycznym mamy układ równań
![{ x+ y+ z = 13 y2 = xz.](https://img.zadania.info/zad/2407962/HzadR0x.gif)
Dodatkowo mamy informację o ciągu arytmetycznym, z której otrzymujemy i
. Mamy więc układ
![{ x + (x + r) + (x + 4r) = 13 (x + r)2 = x (x + 4r). { 3x + 5r = 13 2 2 2 x + 2xr + r = x + 4rx .](https://img.zadania.info/zad/2407962/HzadR3x.gif)
Przekształćmy drugie równanie
![r2 = 2rx r(r− 2x) = 0.](https://img.zadania.info/zad/2407962/HzadR4x.gif)
Jeżeli to mamy
. Jeżeli natomiast
to z pierwszego równania mamy
![3x + 10x = 13 ⇒ x = 1.](https://img.zadania.info/zad/2407962/HzadR8x.gif)
Wtedy .
Odpowiedź: lub