Zadanie nr 2554938
Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Ich suma jest równa 30. Jeśli pierwszą i trzecią liczbę pozostawimy bez zmian, a drugą pomniejszymy o dwa to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego.
Rozwiązanie
Oznaczmy szukane liczby przez . Wtedy z podanej sumy mamy
![a − r + a + a + r = 30 ⇒ 3a = 30 ⇒ a = 10.](https://img.zadania.info/zad/2554938/HzadR1x.gif)
Zatem szukamy liczb postaci i
.
Wiemy ponadto, że liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, czyli
![82 = (10− r)(10+ r) 2 64 = 100 − r r2 = 3 6 ⇒ r = ± 6.](https://img.zadania.info/zad/2554938/HzadR5x.gif)
Dla mamy ciąg
, a dla
ciąg
.
Odpowiedź: