Zadanie nr 2830222
Ciąg liczbowy jest arytmetyczny i
, natomiast ciąg
jest geometryczny. Oblicz
.
Rozwiązanie
Skoro podane liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, możemy je oznaczyć przez . Z podanej sumy mamy więc
![33 = (b − r)+ b+ (b+ r) = 3b ⇒ b = 1 1.](https://img.zadania.info/zad/2830222/HzadR1x.gif)
Zatem szukane liczby to .
Pozostało teraz skorzystać z drugiej informacji: jeżeli trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to kwadrat środkowej musi być równy iloczynowi pozostałych, czyli
![2 (b + 5 ) = (a− 1)(c+ 1 9) 162 = (10 − r)(30 + r) 2 256 = 300 − 30r + 1 0r− r r2 + 20r − 44 = 0 Δ = 40 0+ 176 = 576 = 242 − 20− 24 − 44 − 20 + 24 r = ----------= -----= − 22 ∨ r = ----------= 2. 2 2 2](https://img.zadania.info/zad/2830222/HzadR3x.gif)
Są zatem dwa takie ciągi
![(33,11,− 11), (9,11,13 ).](https://img.zadania.info/zad/2830222/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: lub