Zadanie nr 3941431
Ciąg jest arytmetyczny, natomiast ciąg
jest geometryczny. Oblicz
oraz
i podaj ten ciąg geometryczny.
Rozwiązanie
Jeżeli liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego to
. Jeżeli są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego to
. Mamy zatem układ równań
![{ 2x = 15 + 5+ y = y + 20 2 y = 20x.](https://img.zadania.info/zad/3941431/HzadR3x.gif)
Podstawiając wartość z pierwszego równania do drugiego mamy
![(2x − 20)2 = 20x 2 4x − 80x + 4 00 = 20x / : 4 x2 − 25x + 10 0 = 0 2 2 Δ = 25 − 400 = 6 25− 400 = 22 5 = 15 25− 15 25 + 1 5 x = --------= 5 ∨ x = -------- = 20. 2 2](https://img.zadania.info/zad/3941431/HzadR5x.gif)
Mamy wtedy odpowiednio i
, co daje dwa ciągi
i
.
Odpowiedź: lub