Zadanie nr 3942161
Trzy liczby ciąg arytmetyczny. Ich suma jest równa 15. Jeśli pierwszą i trzecią liczbę pozostawimy bez zmian, a drugą pomniejszymy o jeden to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego.
Rozwiązanie
Oznaczmy szukane liczby przez . Wtedy z podanej sumy mamy
![a − r+ a+ a+ r = 15 ⇒ 3a = 1 5 ⇒ a = 5.](https://img.zadania.info/zad/3942161/HzadR1x.gif)
Zatem szukamy liczb postaci i
.
Wiemy ponadto, że liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, czyli
![42 = (5 − r)(5 + r) 2 16 = 2 5− r r2 = 9 ⇒ r = ± 3.](https://img.zadania.info/zad/3942161/HzadR5x.gif)
Dla mamy ciąg
, a dla
ciąg
.
Odpowiedź: