Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4110660

Trzy liczby dodatnie tworzą ciąg arytmetyczny. Średnia arytmetyczna tych liczb jest równa 8. Jeśli od pierwszej odejmiemy 1, drugą pozostawimy bez zmian, a do trzeciej dodamy 5, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy szukane liczby przez a − r,a,a + r . Wtedy z podanej średniej mamy

a− r + a + a + r -----------------= 8 ⇒ a = 8. 3

Zatem szukamy liczb postaci 8− r,8 i 8+ r .

Wiemy ponadto, że liczby 7 − r,8,1 3+ r są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, czyli

 2 8 = (7 − r)(13 + r) 2 64 = 91 − 6r − r r2 + 6r − 27 = 0 2 Δ = 36+ 4⋅2 7 = 144 = 1 2 − 6 − 12 − 6+ 12 r = ---------= − 9 lub r = ---------= 3 . 2 2

Dla r = − 9 otrzymany ciąg miałby wyrazy ujemne, więc r = 3 . Mamy wtedy ciąg

(8 − r,8,8 + r) = (5 ,8,11).

 
Odpowiedź: (5,8,11 )

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!