Zadanie nr 4523817
Trzy liczby których suma jest równa 15, tworzą w tej kolejności ciąg arytmetyczny. Jeśli do pierwszej z tych liczb dodać 2, od drugiej odjąć 1, a trzecią podzielić przez 2, to tak otrzymane liczby (w tej kolejności) utworzą ciąg geometryczny malejący. Wyznacz iloraz tego ciągu geometrycznego.
Rozwiązanie
Ponieważ tworzą ciąg arytmetyczny, więc
i
dla pewnego
. Z podanej sumy mamy więc
![b − r+ b+ b+ r = 15 ⇒ 3b = 1 5 ⇒ b = 5.](https://img.zadania.info/zad/4523817/HzadR4x.gif)
Szukamy zatem liczb postaci . Liczby
tworzą ciąg geometryczny, więc
![c (b − 1)2 = (a + 2) ⋅-. 2](https://img.zadania.info/zad/4523817/HzadR7x.gif)
Podstawiamy wcześniej uzyskane wyniki i otrzymujemy
![5+ r 42 = (7 − r)⋅ ----- / ⋅2 2 2 32 = 35 − 5r + 7r − r 2 r − 2r − 3 = 0 Δ = 4+ 12 = 16 2 − 4 2 + 4 r = ------= − 1 lub r = ------= 3 . 2 2](https://img.zadania.info/zad/4523817/HzadR8x.gif)
Ponieważ liczby mają tworzyć malejący ciąg geometryczny musimy mieć
. Otrzymujemy wtedy liczby
. Oczywiście jest to ciąg o ilorazie
.
Odpowiedź: