Zadanie nr 6058374
Dla jakich wartości i
liczby
oraz
są trzema kolejnymi wyrazami zarówno ciągu arytmetycznego, jak i geometrycznego?
Rozwiązanie
Tak będzie, gdy
![{ 2 2a = (a − b) + (2 − b) a4 = (a − b)(2 − b) /⋅ 4 { 2b = 2 + a − 2a 2 4a4 = (2a − 2b )(4− 2b)](https://img.zadania.info/zad/6058374/HzadR0x.gif)
Podstawiając teraz za z pierwszego równania do drugiego mamy
![4 2 2 4a = (2a− 2− a+ 2a )(4− 2− a+ 2a ) 4a4 = (2a2 + a− 2 )(2a2 − a+ 2 ) = (2a2 + (a− 2))(2a2 − (a− 2)) 4 4 2 4a = 4a − (a− 2 ) 2 (a − 2) = 0 ⇒ a = 2.](https://img.zadania.info/zad/6058374/HzadR2x.gif)
Stąd
![b = 1(2 + a − 2a2) = 1-⋅(− 4) = − 2. 2 2](https://img.zadania.info/zad/6058374/HzadR3x.gif)
Odpowiedź: