Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6304580

Trzy liczby dodatnie tworzą ciąg arytmetyczny. Średnia arytmetyczna tych liczb jest równa 10. Jeśli od pierwszej odejmiemy 2, drugą pozostawimy bez zmian, a do trzeciej dodamy 7, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy szukane liczby przez a − r,a,a + r . Wtedy z podanej średniej mamy

a − r + a + a+ r ----------------- = 10 ⇒ a = 10. 3

Zatem szukamy liczb postaci 10− r,10 i 10 + r .

Wiemy ponadto, że liczby 8 − r,10 ,1 7+ r są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, czyli

 2 10 = (8− r)(1 7+ r) 2 100 = 136 − 9r − r r2 + 9r− 36 = 0 2 Δ = 81 + 4 ⋅36 = 22 5 = 15 −9 − 1 5 − 9 + 15 r = ---------= − 12 lub r = ---------= 3. 2 2

Dla r = − 12 otrzymujemy ciąg, który ma wyrazy ujemne, więc r = 3 . Mamy wtedy ciąg

(10 − r,10,1 0+ r) = (7,10,13).

 
Odpowiedź: (7,10,1 3)

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!