Zadanie nr 7131575
Trzy liczby, których suma jest równa 45, tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli drugą liczbę powiększymy o 3, a trzecią liczbę powiększymy o 9, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.
Rozwiązanie
Oznaczmy przez szukane wyrazy ciągu arytmetycznego. Z podanej sumy mamy
![45 = a − r+ a+ a+ r = 3a ⇒ a = 1 5.](https://img.zadania.info/zad/7131575/HzadR1x.gif)
Szukamy zatem liczb postaci .
Wiemy ponadto, że liczby tworzą ciąg geometryczny, czyli
![182 = (15− r)(24+ r) 2 324 = 360 − 24r + 15r − r r2 + 9r− 36 = 0 Δ = 81 + 144 = 225 = 15 2 −9 − 1 5 − 9 + 15 r = ---------= − 12 lub r = ---------= 3. 2 2](https://img.zadania.info/zad/7131575/HzadR4x.gif)
Zatem szukane liczby to lub
.
Odpowiedź: lub