Zadanie nr 7432106
Ciąg jest arytmetyczny i
. Ciąg
jest geometryczny. Oblicz
i
.
Rozwiązanie
Skoro podane liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, możemy je oznaczyć przez . Z podanej sumy mamy więc
![33 = (b − r)+ b+ (b+ r) = 3b ⇒ b = 1 1.](https://img.zadania.info/zad/7432106/HzadR1x.gif)
Zatem szukane liczby to .
Pozostało teraz skorzystać z drugiej informacji: jeżeli trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to kwadrat środkowej musi być równy iloczynowi pozostałych, czyli
![2 (b + 3) = a(c + 13) 142 = (11− r)(24+ r) 2 196 = 264 − 24r + 11r − r r2 + 13r− 68 = 0 Δ = 169 + 272 = 441 = 21 2 − 1 3− 2 1 − 34 − 13+ 21 8 r = ---------- = -----= − 17 ∨ r = ----------= --= 4. 2 2 2 2](https://img.zadania.info/zad/7432106/HzadR3x.gif)
Są zatem dwa takie ciągi
![(2 8,11,− 6), (7 ,1 1,15).](https://img.zadania.info/zad/7432106/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: lub