Zadanie nr 8482419
Dla jakich wartości i
liczby
oraz
są trzema kolejnymi wyrazami zarówno ciągu arytmetycznego, jak i geometrycznego?
Rozwiązanie
Tak będzie, gdy
![{ 2 2x = (x + y )+ (y + 2) x4 = (x + y)(y + 2) / ⋅4 { 2y = 2x 2 − x − 2 4x4 = (2x + 2y )(2y + 4)](https://img.zadania.info/zad/8482419/HzadR0x.gif)
Podstawiając teraz do drugiego równania mamy
![4 2 2 4x = (2x + 2x − x − 2 )(2x − x− 2+ 4) 4x4 = (x + 2x2 − 2)(2x 2 − x + 2) = (2x2 + (x − 2))(2x 2 − (x − 2)) 4 4 2 4x = 4x − (x − 2) 2 (x − 2) = 0 ⇒ x = 2.](https://img.zadania.info/zad/8482419/HzadR1x.gif)
Stąd
![y = 1(2x2 − x − 2) = 1-⋅4 = 2. 2 2](https://img.zadania.info/zad/8482419/HzadR2x.gif)
Odpowiedź:
Dla jakich wartości i
liczby
oraz
są trzema kolejnymi wyrazami zarówno ciągu arytmetycznego, jak i geometrycznego?
Tak będzie, gdy
Podstawiając teraz do drugiego równania mamy
Stąd
Odpowiedź: