Zadanie nr 8683688
Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Ich suma jest równa 45. Jeśli pierwszą i trzecią liczbę pozostawimy bez zmian, a drugą pomniejszymy o 3 to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego.
Rozwiązanie
Oznaczmy szukane liczby przez . Wtedy z podanej sumy mamy
![a − r + a + a + r = 45 ⇒ 3a = 45 ⇒ a = 15.](https://img.zadania.info/zad/8683688/HzadR1x.gif)
Zatem szukamy liczb postaci i
.
Wiemy ponadto, że liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, czyli
![12 2 = (15− r)(15+ r) 2 14 4 = 225 − r r2 = 8 1 ⇒ r = ± 9.](https://img.zadania.info/zad/8683688/HzadR5x.gif)
Dla mamy ciąg
, a dla
ciąg
.
Odpowiedź: