Zadanie nr 8767082
Suma wyrazów trzywyrazowego ciągu arytmetycznego jest równa 36. Ciąg
![(a− 1,b+ 2,c+ 12)](https://img.zadania.info/zad/8767082/HzadT1x.gif)
jest geometryczny. Oblicz i
.
Rozwiązanie
Skoro podane liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, możemy je oznaczyć przez . Z podanej sumy mamy więc
![36 = (b − r)+ b+ (b+ r) = 3b ⇒ b = 1 2.](https://img.zadania.info/zad/8767082/HzadR1x.gif)
Zatem szukane liczby to .
Pozostało teraz skorzystać z drugiej informacji: jeżeli trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to kwadrat środkowej musi być równy iloczynowi pozostałych, czyli
![2 (b + 2) = (a − 1)(c + 12) 142 = (11− r)(24+ r) 2 196 = 264 − 24r + 11r − r r2 + 13r− 68 = 0 Δ = 169 + 272 = 441 = 21 2 − 1 3− 2 1 − 34 − 13+ 21 8 r = ---------- = -----= − 17 ∨ r = ----------= --= 4. 2 2 2 2](https://img.zadania.info/zad/8767082/HzadR3x.gif)
Są zatem dwa takie ciągi
![(2 9,12,− 5), (8 ,1 2,16).](https://img.zadania.info/zad/8767082/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: lub