Zadanie nr 9970815
Rosnące, trzywyrazowe ciągi arytmetyczny i geometryczny mają pierwsze wyrazy równe 9. Trzecie wyrazy tych ciągów są także równe. Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest o 2 większy od drugiego wyrazu ciągu geometrycznego. Wyznacz te ciągi.
Rozwiązanie
Oznaczmy 3 początkowe wyrazy szukanych ciągów przez oraz
. Mamy zatem układ

Podstawiamy z drugiego równania do pierwszego

Ponieważ ciągi mają być rosnące, pierwsze rozwiązanie odrzucamy i mamy . Daje to nam ciągi
oraz
.
Odpowiedź: oraz