/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny i geometryczny/Trzywyrazowy

Zadanie nr 9994372

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny o r = − 2 . Jeżeli pierwszą powiększymy o 3 drugą o 1 a trzecią pozostawimy bez zmian to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Znajdź te liczby.

Rozwiązanie

Ponieważ dane liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy r = − 2 , to możemy je oznaczyć przez a,a − 2,a − 4 . Wiemy ponadto, że ciąg (a+ 3,a− 1,a− 4) jest ciągiem geometrycznym, co prowadzi do równania

(a − 1)2 = (a + 3)(a − 4) 2 2 a − 2a + 1 = a + 3a − 4a − 1 2 13 = a.

Szukane liczby to

(a,a− 2,a− 4) = (13,11 ,9 ).

 
Odpowiedź: (13,11 ,9)

Wersja PDF