Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1310340

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 2, a suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 72.

  • Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
  • Dla jakiego n liczby a ,a ,a 1 3 n tworzą ciąg geometryczny?
Wersja PDF
Rozwiązanie

Wiemy, że

 2a1 + 5r 72 = S6 = --------⋅ 6 = (4+ 5r)⋅3 / : 3 2 24 = 4 + 5r ⇒ 5r = 2 0 ⇒ r = 4.
  • Liczymy
     2a1 +-49r- S 50 = 2 ⋅50 = (4 + 19 6)⋅25 = 5000.

     
    Odpowiedź: 5100

  • Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny jeżeli kwadrat środkowej z nich jest iloczynem pozostałych dwóch. Musimy więc rozwiązać równanie
     a2 = a a 3 1 n (a1 + 2r)2 = 2(a1 + (n − 1)r) 2 (2 + 8) = 2 ⋅(4n − 2) / : 4 25 = 2n − 1 ⇒ n = 13.

     
    Odpowiedź: n = 13

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!